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　　东京奥运会上，广大吃瓜群众讨论的一个热门话题自然是奥运奖牌榜。在大多数版本的奥运奖牌榜里，各个代表队的排序是先按金牌个数排，金牌个数相同的情况下再按银牌个数排，银牌个数相同的情况下再按铜牌个数排。

　　八月七日上午的新浪奖牌榜

　　然而，不少美国媒体采用的排序方式是按照奖牌总数排，奖牌总数相同的情况下，再按金牌个数排。

　　同一时间的NBC奖牌榜

　　这两种排序方式应该说都有一定道理。前一种排序方式强调了金牌的重要性，而后一种排序方式更看重整体实力。对每种排序方式，都可以用某种极端情况来说明其不足之处。在前一种排序方式中，1金0银0铜的A代表队会排在0金10银10铜的B代表队之前，难道A的体育实力就强于B？在后一种排序方式中，0金0银6铜的C代表队会排在5金0银0铜的D代表队之前，这合理吗？

　　雅虎新闻里，两种排序都可以选择，却在柱状图上作了手脚，网友吐槽后才加以修改。见《

　　雅虎奥运奖牌榜的秘密

　　》。

　　也有人提出，可以用积分制来排名。比如金牌算3分，银牌算2分，铜牌算1分。但这样排名的合理性更成问题，有太多的人为因素。凭什么要这样算分，而不是金牌10分，银牌8分，铜牌6分？排序方式的争议来源于高维数据本身的复杂性。每个代表队的奖牌数据包含了金银铜三种奖牌的数量，是由三个整数构成的三数组，可以看作是三维空间里的点。如果要把这些点排序，相当于要把它们排在一维直线上。在这一“降维”过程中，难免会丢失信息。在生活中，我们经常会遇上各种排序问题，甚至为之吵得不可开交。光是在体育界，就有梅罗、科詹、费纳德等诸多争议。这些排序的困难在于，不存在一个单一的公认标准。

　　天龙三兄弟的武功排名是武侠迷中经久不衰的话题

　　比如说大学排名，涉及到大学的方方面面：学术成果、生源质量、教学水平、国际声誉、科研经费…… 各类排行榜的做法就是把涉及到的项目一一量化，再按照一定权重对每个项目赋予积分，再把它们加起来。最后排的就是总积分。且不说那些定量数据是否能真实反映大学在相关方面的水准，单是权重就有很多操作的空间，把权重稍微改变一下就会让排名变动很大。学界内部对这些排行榜有许多吐槽，却架不住学生、家长、校友们对排行榜的看重。

　　相对而言，大学的单项排名更容易，比如说挖掘机技术哪家强

　　再比如说对学者的排名。俗话说得好，文无第一，武无第二。学术研究跟体育竞赛不同，很难有一个客观的标准。伍鸿熙先生在《黎曼几何初步》序言中，曾用戏谑的口吻写道：“若真是能把一门严肃的学问当作一种体育比赛，以后可以玩的花样不可想象。比方说，人民日报第一页可能有如下标题：'Poincare与高斯在拓扑场上激战，Poincare大胜，五比零。'又或：'群论决赛，Abel苦战Galois，不幸以二比三败北'等等。” 然而，现实中的招聘、提职、评奖、申请经费又迫使人不得不作排名，于是连带产生了论文数、引用次数、影响因子、h-指数等一系列颇为无厘头的指标。虽说排序在很多情况下是困难甚至无意义的，但数学家们其实非常热衷于排序。按照布尔巴基学派的观点，纯粹数学是研究抽象结构的理论。在数学里有三种基本结构：代数结构，拓扑结构，序结构。其中序结构就是在一个集合的元素中规定一个顺序。华罗庚先生在《高等数学引论》开头写道：“数起源于‘数’，一个一个地数，因而出现了

　　1，2，3，4，5，…，

　　这叫做自然数。

　　” 可以说，数学的诞生就伴随着排序。最常见的序结构就是实数的大小顺序。更进一步，利用字典排序法，可以比较任意两个有限实数组的大小。就像奥运金牌榜的排序一样，首先比较第一个数字的大小，在第一个数字相同的情况下再比较第二个数字的大小，依此类推。在这一规则下，(2,0,2,1) 就比 (2,1,2) 小。把大小顺序加以推广，可以得到一种被称为“偏序”的序结构。简单来说，一个集合上的一个偏序就是某种规则，让我们可以对集合中的某些元素两两比较。之所以称为“偏序”，是因为我们并不一定总可以对任何两个元素进行比较。举个日常生活中的例子。对于身上所穿的衣物，可以定义一个顺序，就是正常穿衣应该采取的先后次序。在这个顺序里，内裤总是先于外裤，衬衣总是先于外套。但是外裤和衬衣之间就没有办法这样比较。既可以外裤先于衬衣，也可以衬衣先于外裤。如果任何两个元素都可以比较，那么这个偏序就被称作一个“全序”。偏序的一个重要特征是传递性。比如说，如果这个顺序是一个大小关系，那么a

并且b

　　中国足球队真的在正赛中战胜过韩国队哟

　　对于偏序，我们还要求它有禁对称性，也就是说，对于两个不同的元素a,b，不能既有a在数学里，除了常见的大小顺序，还有很多别的有意义的偏序。例如两个自然数之间的整除关系就是自然数集上的一个偏序。它满足传递性：如果a整除b而b整除c，那么一定有a整除c。它还满足禁对称性：对于不同的自然数a和b，不可能既有a整除b又有b整除a。整除关系所定义的顺序不是全序，比如2和3之间就没有整除关系。一个序结构甚至不必是发生在两个元素之间的二元关系。还是拿体育来说事，假设你刚刚打开电梯，哦不，应该是打开电视机，看见转播长跑比赛，一群运动员正在环形跑道上奔跑，那么你能判断谁领先吗？显然不能。甚至在场上的运动员们自己都未必能判断。一个著名的例子是2004年雅典奥运会的女子万米长跑比赛。中国运动员邢慧娜率先冲过终点，但在她后面的三名埃塞俄比亚选手以为邢慧娜被自己套圈了，在冲刺阶段没能采取有效行动阻挡邢慧娜超越她们